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   "source": [
    "# Principe de fonctionnement\n",
    "Franck Daout\n",
    "\n",
    "septembre 2023"
   ]
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   "id": "559f2d41-49bc-4945-876a-ea3ff2883c5f",
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   "source": [
    ":::{admonition} Objectifs de cette page\n",
    ":class: note\n",
    "\n",
    "Dans cette partie, nous allons expliquer le principe du \"Localizer\" en utilisant un exemple. \n",
    "\n",
    "A la fin de cette présentation, vous serez capable d'expliquer le principe du \"Localiser\". Une connaissance de l'analyse spectrale et de la modulation d'amplitude vous aidera à comprendre plus précisément le principe de fonctionnement. \n",
    "\n",
    ":::"
   ]
  },
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    "tags": []
   },
   "source": [
    "## Fonctionnement du \"localizer\"\n",
    "\n",
    "Considérons le cas simple suivant ({numref}`piste_loc`) :\n",
    "\n",
    ":::{figure} ../_static/images/fonction_ILS.png\n",
    ":width: 800px\n",
    ":name: piste_loc\n",
    "\n",
    "*figure : Schéma de modulation - extrait de https://www.flightsim-corner.com/wp-content/uploads/ILS-v3.3.pdf*\n",
    ":::\n",
    "\n",
    "La partie droite de la piste est éclairée par la modulation 90Hz et la partie gauche par la modulation 150Hz. L'avion reçoit une combinaison de ces deux signaux en fonction de sa position. Cette combinaison est pondérée par les diagrammes d'antenne du faisceau 90Hz et 150Hz que l'on supposera identique (sur la {numref}`piste_loc`, les diagrammes d'antenne sont représentés par des pointillés). Pour rendre compte de ce phénomène, nous définissons le signal reçu par l'antenne de l'avion $V_{RF}$ comme :\n",
    "\n",
    "$$\n",
    "V_{RF} = (1 - \\alpha)V_{RF150} + \\alpha V_{RF90}\n",
    "$$\n",
    "\n",
    "avec $V_{RF150}$ le signal RF avec la modulation de 150Hz et $V_{RF90}$ le signal RF avec la modulation \"90Hz\". La valeur $\\alpha$ indique la position de l'avion. Ce paramètre varie entre 0 (avion à gauche) et 1 (avion à droite); la valeur $\\alpha = 0.5$ correspond à un avion centré. \n",
    "\n",
    ":::{admonition} Remarque\n",
    ":class: warning\n",
    "    \n",
    "Notons qu'il s'agit d'une modélisation simple qui permet d'expliquer le principe du \"localizer\". Une pondération plus réaliste consisterait à utiliser les diagrammes d'antennes de chaque voie.\n",
    "\n",
    ":::\n",
    "\n",
    "### Cas 1 - L'avion est dans l'axe de la piste (cas A)\n",
    "\n",
    "Dans ce cas, le pilote n'a aucune correction à appliquer et l'aiguille du localizer est centrée ({numref}`LOC_05`). \n",
    "\n",
    ":::{figure} ../_static/images/ecran_ILS_alpha_05.png\n",
    ":width: 400px\n",
    ":name: LOC_05\n",
    ":align: center\n",
    "*Cadran de l'ILS - L'avion est dans l'axe de la piste* \n",
    ":::\n",
    "\n",
    "L'avion se trouve dans le cas A de la {numref}`piste_loc` (au centre). De ce fait, le récepteur reçoit autant d'énergie des deux antennes. Dans ce cas le spectre d'amplitude du signal reçu par l'avion se présente ainsi :\n",
    "\n",
    ":::{figure} ../_static/images/RF_alpha_05.png\n",
    ":width: 800px\n",
    ":name: spectre_05\n",
    ":align: center\n",
    "*Spectre du signal reçu - l'avion dans l'axe de la piste (fréquence de la porteuse 108.1MHz)*\n",
    ":::\n",
    "    \n",
    "Les fréquences et les amplitudes des deux porteuses sont identiques et chacune est modulée à 40 % par le signal modulant. Le spectre rayonné par chaque antenne présente donc un pic central qui est la porteuse et deux petites bandes latérales correspondant aux enveloppes des deux modulations. Dans notre cas cela correspond à des raies. Comme l'avion est dans l'axe de la piste, l'amplitude des raies \"90Hz\" et \"150Hz\" est identique. "
   ]
  },
  {
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   "id": "0de32953-bdfe-477d-9c19-6a27621d1a2e",
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   "source": [
    "### Cas 2 - L'avion est à gauche de la piste (cas B)\n",
    "\n",
    "L'avion se trouve au point B de la première figure ({numref}`piste_loc`). L'aiguille du localizer est à gauche :\n",
    "\n",
    ":::{figure} ../_static/images/ecran_LOC_alpha_02.png\n",
    ":width: 400px\n",
    ":name: LOC_02\n",
    ":align: center\n",
    "*Cadran de l'ILS - L'avion est à gauche de l'axe de la piste* \n",
    ":::\n",
    "\n",
    "Au point B ({numref}`piste_loc`), le récepteur reçoit plus d’énergie de la porteuse modulée à 150 Hz que de la porteuse modulée à 90 Hz. La différence de modulation (DDM) entre la voie \"90Hz\" et \"150Hz\" n'étant pas nulle, une indication de déviation vers la gauche est alors transmise à l'afficheur.\n",
    "\n",
    ":::{figure} ../_static/images/spectre_RF_alpha_02.png\n",
    ":width: 800px\n",
    ":name: spectre_02\n",
    ":align: center\n",
    "*Spectre du signal reçu - l'avion est à gauche de l'axe de la piste (fréquence de la porteuse 108.1MHz). Les raies \"150Hz\" ont une amplitude plus importante que les raies \"90Hz\"*\n",
    ":::\n"
   ]
  },
  {
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   "id": "ceca4855-5e24-46a2-8d25-93ac996ede84",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Cas 3 - L'avion est à droite de la piste (cas C)\n",
    "\n",
    "Dans ce cas, l'aiguille du \"localizer\" est à droite :\n",
    "\n",
    ":::{figure} ../_static/images/ecran_loc_alpha_07.png\n",
    ":width: 400px\n",
    ":name: LOC_07\n",
    ":align: center\n",
    "*Cadran de l'ILS - L'avion est à droite de l'axe de la piste* \n",
    ":::\n",
    "\n",
    "Au point C ({numref}`piste_loc`), l'énergie de la porteuse modulée à 150 Hz est plus faible que celle modulée à 90Hz. La DDM est mesurée et transmise à l'afficheur qui indique alors la déviation vers la droite.\n",
    "\n",
    ":::{figure} ../_static/images/spectre_RF_alpha_07.png\n",
    ":width: 800px\n",
    ":name: spectre_07\n",
    ":align: center\n",
    "*Spectre du signal reçu - l'avion est à droite de l'axe de la piste (fréquence de la porteuse 108.1MHz). Les raies \"150Hz\" ont une amplitude plus faible que les raies \"90Hz\".*\n",
    ":::\n"
   ]
  },
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   "id": "1620565b-f95d-4d96-a172-9ca0af13af1c",
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   "source": [
    ":::{admonition} Synthèse\n",
    ":class: tip\n",
    "\n",
    "Dans cette page nous avons vu comment modéliser mathématiquement la position de l'avion (par l'intermédiaire du coefficient $\\alpha$). Les trois positions de l'avion par rapport à l'axe de la piste ont été présentées. Les spectres du signal RF ont montré que la différence de modulation (DDM) permettait d'identifier la position de l'avion.\n",
    "\n",
    "Dans la suite nous allons chercher à \"fabriquer\" le signal reçu par l'avion en fonction de sa position.\n",
    "\n",
    ":::"
   ]
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